امروز :   چهارشنبه, ۰۷ مرداد ۱۳۹۴   |  
مسیر فعلی شما :   خانه مقالات مقالات ریاضی اعداد گنگ (Irrational numbers)

آمار سایت

اعضا : 288
محتوا : 917
پیوندها : 127
بازدیدهای محتوا : 1987813

تبلیغات سایت

ki2100.com
ki2100.com

اندیشه های نو در فیزیک - ارائه مقالات روز در زمینه فیزیک
سایت تخصصی ریاضی

کپی از نظر سنجی

آیا شما مایلید در سایت مقاله بگذارید ؟
 

آخرین اخبار سایت


اعداد گنگ (Irrational numbers)
۰۱ شهریور ۱۳۸۷ محمد زرقانی

محمد زرقانی

اعداد گنگ (Irrational numbers)            

یونانیان به اعداد و روابط آنها با پدیده­های جهان طبیعت اعتقاد بسیاری داشته­اند، تا آنجا که فیثاغورث و طرفدارانش ادعا می­کردند که اعداد سازنده جهان هستند و هر چیزی با عدد قابل بیان است. یکی از دلایل فروپاشی مکتب فیثاغورثیان این بود که هنگتمی که می­خواستند معروفترین قضیه خود را(قضیۀ فیثاغورث) بیان کنند با این پرسش مواجه می­شدند که اگر طول هر یک از ضلع­های مجاور زاویۀ قائمه برابر واحد باشد، طول وتر چه عددی می­شود؟ و فیثاغورثیان که ادعا می­کردند اعداد سازنده جهان طبیعت هستند، حال نمی­توانستند آن عدد را بیان کنند.

تعریف: m عددی گنگ(اصم) است وقتی که هیچ­ کسری به صورت  که a,bϵ وجود نداشته باشد که برابر m شود.

نشان می­دهیم که عددی گنگ است.

اثبات به برهان خلف: فرض می­کنیم عددی گویا است، پس اعدادی مانند a و b وجود دارند بطوریکه    و  .

طرفین تساوی را به توان 2 می­رسانیم پس  و بنابراین a2=2b2 یعنی a2 عددی زوج است و چون توان دوم هر عدد فردی، فرد است، پس a زوج است و می­توان فرض کرد a=2k و بنابراین 4k2=2b2 که نتیجه می­دهد  b2=2k2 ، یعنی b2 و در نتیجه b زوج است. پس a و b اعدادی زوج شدند و دارای حداقل یک مقسوم علیه مشترک (یعنی 2 ) هستند که با فرض اولیه که (a,b)=1 در تناقض است. پس فرض خلف باطل و حکم ثابت است، یعنی عددی گنگ است.

نشان می­دهیم که اگر a=p+1 که در آن p یک عدد گنگ است آنگاه عدد a نیز گنگ است.

اثبات به برهان خلف: فرض کنیم a گنگ نیست، پس گویاست.

تساوی یگ عدد گویا و یگ عدد گنگ ناممکن است → a-1=p → چون اعداد گویا نسبت به تفریق بسته­اند پس a-1 گویاست→ a-1=p     a=1+p

و این یک تناقض است، پس فرض خلف باطل و حکم ثابت است.

رسم­پذیر بودن اعداد گنگ:

عدد a را رسم­پذیر گویند هرگاه بتوان با استفاده از خط­کش و پرگار پاره­خطی به طول a رسم کرد. حال آیا  رسم پذیر است.

می­دانیم که از هر نقطه خارج یک خط مفروض می­توان خطی عمود بر آن رسم کرد. اگر محل تلاقی این دو خط را در مبداء در نظر می­گیریم، به این محور رسم­پذیر گوییم. در این محور داریم:

1)(a.0)  و یا (0,a) را رسم­پذیر گوییم هرگاه a  رسم­پذیر باشد.

2) (a,b) را رسم­پذیر گوییم هرگاه a,b رسم­پذیر باشند.

3) هر شکلی را که روی این محور بتوان رسم کرد؛ اعم از پاره­خط، دایره و ... یک شکل رسم­پذیر گوییم.

حال می­توانیم نشان دهیم که  رسم­پذیر است. چون اگر (0,1) و (1,0) را روی محور به هم وصل کنیم بنا بر قضیۀ فیثاغورث پاره­خطی به طول  داریم.

*(تنها عددی که ممکن است رسم­پذیر نباشد عدد گنگ است.) تعیین اینکه عدد گنگی رسم­پذیر است یا خیر به معلومات و تکنیکهای ویژه­ای نیاز دارد که در مقاطع بالاتر مانند جبر 2 ارائه می­شود.

برای ساخت یک عدد گنگ کافیست بسط اعشاری این عدد، هیچ دوره­ تناوب یا دوره تکراری نداشته باشد. به این ترتیب می­توان بی­نهایت عدد گنگ ساخت.

در ریاضیات این گزاره که "هر عددی که گویا نباشد `گنگ است´ صخیخ نیست. اعدادی نیز وجود دارند که نه گویا هستند و نه گنگ. مانند " اعداد بی­نهایت کوچک". چند مثال از اعداد گنگ:  ,  , e , π , g و ... .

بسط­ دهی یک عدد گنگ نشان می­دهد که دارای ویژگی­هایی می­باشند:

1)بی­پایان هستند.

2)تکرار ناپذیر هستند، یعنی رقمهایشان الگویی غیر تکراری را نشان می­دهند.

چند اصل در مورد اعداد گنگ:

1)بین دو عدد گنگ، حداقل یک عدد گویا وجود دارد.

2)بین دو عدد گویا، حداقل یک عدد گنگ وجود دارد.

3)بین دو عدد گنگ، حداقل یک عدد گنگ وجود دارد.

قضیۀ هورویتز (Hurwitz theorem) :

هر عددی دارای تقریب­های "گویای" بی­نهایتی به شکل  است که در آن تقریب  دارای خطایی کمتر از  است.

طبقه بندی اعداد گنگ: اعداد گنگ را با توجه به چگونگی سختی محاسبه­اشان از طریق "تقریب" با اعداد گویا طبقه­بندی کرده­اند. به عبارت دیگر یک عدد گنگ از عدد گنگ دیگر، گنگ­تر است. به عنوان مثال عدد  دارای تقریب بهتری نسبت به عدد  است، پس  گنگ­تر از π است.

گنگ­ترین عدد گنگ عددی است که قبلا در هندسه شناخته شده است و به عدد گنگ طلائی g (Golden mean) مشهور است.             

عدد g جواب معادله x2-x+1=0 است. عدد گنگ طلائی عبارت است از " قطر یک پنج ضلعی با اضلاع برابر یک". گنگی بسیار بالای این عدد باعث کاربردش در هند است که هنوز علت آن مشخص نیست. این عدد نقش مهمی در مباحث "زیباشناسی ریاضی" دارد.

عدد π: عدد π را نسبت به محیط دایره به قطر آن تعریف می­کنند. در سال 1761 لامبرت (Lambert) ریاضیدان سوئدی ثابت کرد که عدد π گنگ است. همچنین لایدمن (Lindeman) ثابت کرد که عدد π یک عدد جبری نیست یعنی نمی­تواند ریشه یک معادله جبری باشد که ضرایب آن گویا هستند.

اولین بار به طور رسمی ارشمیدس روشی را برای محاسبۀ تقریبی عدد π بیان کرد:  

این کشف که عدد π یک عدد گنگ است به سالها تلاش ریاضیدانان برای تربیع دایره پایان داد.

عدد e: اویلر ثابت کرد e عددی گنگ است و دارای" کسرهای مسلسل" نامحدود ساده است. ژوزف لیدویل ثابت کرد e جواب "معادله درجه دوم با ضرایب صحیح" نیست. همچنین چارلز هرمیت (Charles Hermite) ثابت کرد عدد گنگ e، عددی غیر جبری است.

اجتماع اعداد گویا وگنگ، اعداد حقیقی است. مجموعه اعداد گنگ مجموعه­ای ناشمارا است. جورج کانتور (George Cantor) ریاضیدان آلمانی نشان داده است درحالی که بی­نهایت عدد گنگ و گویا وجود دارند؛ تعداد اعداد گنگ از اعداد گویا بیشتر است.

تابع درخت کریسمس: تابع f را بر  با ضابطۀ        در نظر می­گیریم.

fتابعی است که مجموعه نقطه­های ناپیوستگی آن اعداد گویای بازه  و نقاط پیوستگی آن اعداد گنگ بازه  هستند. نامگذاری این تابع به خاطر شباهت شکل این تابع با درخت کریسمس است.

اعداد گنگ و رشد گیاهان: ردیابی شاخکهای میوۀ کاج نشان می­دهد، آنها یکی یکی از قسمت پایینی اضافه می­شوند. زاویۀ بین یک شاخک با دیگری، همیشه یکسان است! این فرض معقول است که معمولا موثرترین فشردگی زمانی اتفاق بیفتد که این زاویه تا آنجا که ممکن است عددی گنگ باشد. به همین خاطر است که در طبیعت زاویه­های گنگ فراوان دیده می­شود.

"ادامه دارد"

منبع: اینترنت

 

نظر ها
افزودن جدید جستجو
نفس  - سفارش   |2009-09-27 13:48:43
سعي كنيد مطالب بيشتري گرداوري كنيد
حسین   |2009-11-08 05:23:47
ایا عدد گنگ به توان عدد گنگ برسد عدد عدد گویا میشود
ب   |2009-11-08 05:24:10
ایا عدد گنگ به توان عدد گنگ برسد عدد عدد گویا میشود
المیرا   |2009-11-12 10:22:40

چرا ادامه مطلب نداره.
نويد   |2009-12-21 06:59:15
راديكال 2 توپرانتز به توان راديكال 2 /بهتوان راديكال 2 گوياست
پشتیبانی سایت  - نمونه ها     |2010-01-11 04:17:05
با سلام خدمت کاربران

در مورد سوالاتی که شد که ایا گنگ به توان گنگ گویاست مطالب بسیار مفیدی در سایت رشد وجود دارد به ادرس زیر مراجعه کنید .

http://roshd.ir/Default.aspx?tabid=289&EntryID=473&SSOReturnPage=Check&Rand=0

البته جواب کامل و گویایی داده نشده که تیم ریاضی این سایت در پی جستجوی ان است .

موفق باشید
پشتیبانی سایت  - نکته     |2010-01-11 04:20:57
یکی از پاسخ های داده شده در سایت تبیان به این مساله :


رادیکال 2 به توان رادیکال 2 گنگ است.
سالیان درازی است که ریاضیدانهای باهوش به طور جدی بر روی اثبات این قضیه کار می کنند که 2 به توان رادیکال 2 گنگ است یا گوبا. ولی هنوز کسی نتوانسته که به طور دقیق گنگ بودن آن را اثبات کند. با
اینکه کسی در گنگ بودن آن شکی ندارد.
این یکی از مسائل حل نشده هیلبرت است. که هنوز کسی پاسخی برای آن نیافته است. 2 به توان رادیکال 2 در ریاضیات به ثابت گلفوند ـ اشنایدر (Gelfond-Schneider) معروف است.
بهتر است به سایت زیر نیز سری بزنید :
http://mathworld.wolfram.com/Gelfond-SchneiderConstant.html
پس قضیه رادیکال 2 به
توان رادیکال 2 نیز به همین شکل است و نمی توان گنگ بودن آن را به درستی اثبات کرد ولی در گنگ بودن آن شکی نیست.

لینک منبع :
http://www.tebyan.net/index.aspx?pid=851&ConsultationID=472314
نسیم   |2010-01-23 09:23:18
آیا روشی دیگر برای رسم اعداد گنگ هست
ناشناس   |2010-02-21 04:09:36
ناشناس   |2010-04-05 20:27:33
محمد زرقانی   |2010-08-05 06:38:57
به نام خدا.سلام خدمت تمامی دوستان و عذرخواهی بابت تاخیر طولانی.
سوال:آیا عددگنگ به توان عددگنگ گویا می شود؟
پاسخ:الف)می دانیم رادیکال2 گنگ است و رادیکال2 به توان رادیکال2 نیز گنگ است.
ب)حال عددنپر(e) و Ln2هردو گنگ هستند اما حاصل e به توان Ln2 می شود 2 که یک عدد گویا است.
لذا جواب
گاهی اوقات گنگ است و گاهی اوقات گویا.
در واقع بهتر است سوال را اینگونه مطرح کنیم: آیا اعدادگنگی مانند aو b وجود دارند که a به توان b یک عدد گویا شود؟ و جواب بله است که راحت ترین مثال قسمت (ب) در بالا می باشد.
محمد زرقانی   |2010-08-05 06:54:50
اما سوال بعدی که نسیم خانم پرسیده اند :
پرسش:آیا روشی دیگر برای رسم اعداد گنگ هست؟
پاسخ:بله .چندین روش برای رسم بعضی از اعداد گنگ وجود دارد.(تعدادی از اعداد گنگ مانند عدد پی رسم پذیر نیستند).
اما در ریاضیات مقدماتی و در سطح بالاتر ریاضیات دانشگاهی رسم پذیربودن یا رسم پذیر نبودن
یک عددگنگ باخط کش و پرگار بررسی می شود و بقیه روش ها در سطح کارشناسی ارشد و بالاتر می باشند.
اما جهت آشنایی بیشتر با این موضوع و روشهای دیگر رسم این گونه اعداد می توانید به کتاب زیبای (ریاضیات چیست؟) نوشته ریچارد کورانت و هربرت رابینز ترجمه سیامک کاظمی مراجعه نمایید.به امید
موفقیت همه دوستان در تمامی مراحل زندگی.
امیر ها شمیان اکبر  - ریاضی     |2010-09-27 08:00:50
ناشناس  - نکته مهم   |2010-09-27 22:30:50
آیا حاصل جمع و تفریق دو عدد گنگ عددی گنگ است.لطفا در این باره توضیح دهید.با تشکر
محمد زرقانی  - پاسخ به سوال   |2010-09-28 06:56:41
با سلام.در پاسخ به سوال بالا به راحتی می شود در هر دو مورد جمع و تفریق مثال هایی ساده ارائه کرد که جواب گاهی گنگ است و گاهی گویا.
به عنوان مثال رادیکال 2 عددی گنگ است که اگر آن را از خودش کم کنیم(تفریق) حاصل عددی گویا است.
azin  - متشکرم   |2010-09-28 20:15:57
مطالب عالی بودو من خیلی استفاده کردم
ناشناس   |2010-10-03 17:08:48
سلام من دنیا هستم از مطالبتون خیلی استفاده کردم .ممنون
آريا  - يك سوال   |2010-10-15 15:27:56
با سلام اگر مي شود درباره ي اثبات اين كه عدد پي عددي گويا است مطلبي بنويسيد
محمد زرقانی   |2010-10-16 07:18:24
سلام.دوست گرامی اگر در محتوای خود مطلب نگاه کنید متوجه می شوید که توضیح داده شده، عدد پی یک عدد گنگ است.اما اثبات گنگ بودن آن نیز به زودی در سایت قرار خواهد گرفت. همچنین از کلیه دوستان که با نظرات ، انتقادات و پیشنهادات خود ما را همراهی می نمایند متشکرم.موفق باشید.
آريا   |2010-10-18 19:30:36
لطفا در مورد گنگي عدد پي زودتر مطلبي بنويسيد چون من براي تحقيقم نياز دارم يا حداقل سايتي را معرفي كنيد
محمد زرقانی   |2010-10-20 08:49:35
سلام.لینکی برای اثبات گنگ بودن عدد پی به زبان انگلیسی:
http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.bams/1183510788
ناشناس   |2010-10-24 02:26:13
quantum     |2010-10-24 18:08:11
salam doost aziz man shoma ro link kardam age meshe shoma ham mano be asm نشریه تخصصی کوانتوم پیام نور مشهد link koned
movafagh bashed
anahita  - تشكر بسيار     |2010-10-26 19:04:22
با عرض سلام و روز بخير خدمت شما از مطالبتون خيلي لذت يردم و ممنونم
ناشناس   |2010-10-26 21:37:44
سلام من فرنوشم...مطالبتون عالی بووووووووووووووووود.
eli   |2010-11-07 12:19:15
يادتونه واسه پيدا كردن يه عدد گويا بين دوتا كسر صورتا رو با هم جمع ميكرديم مخرجا رو با هم...؟
حالا ميخوام بدونم عدد گنگ به چه صورته.
ashkan  - exelent   |2010-11-21 00:09:50
darmorede adade aval maghale biyarid age vaghean mohagheghid
ناشناس   |2010-11-21 18:52:42
باتشکر بگوییدچرا3/14 عددگنگ است
ناشناس   |2010-11-21 18:52:44
باتشکر بگوییدچرا3/14 عددگنگ است
ناشناس   |2010-11-21 18:52:51
باتشکر بگوییدچرا3/14 عددگنگ است
shima  - thank you   |2010-11-23 16:39:58
واقعا خيلي خيلي ممنونم خيلي مطالب توپي بود خيلي استفاده كردم
محمد زرقانی   |2010-11-24 08:17:53
سلام.
در مورد اعداد اول که مطالب متنوع و مستقلی در خود سایت وجود دارد.
قضیه:اگر A یک عدد حقیقی و مثبت باشد دارای بسط اعشاری منحصر به فرد است.
قضیه :اگر بسط اعشاری عدد A مختوم و یا نامختوم و متناوب باشد، A یک عدد گویاست.
حال با توجه به دو قضیه بالا به توضیح عدد3/14 می پردازیم:
اگر
منظور عدد پی است که در متن مقاله و همچنین در قسمت نظرات(بالا) توضیح داده شده که عدد پی گنگ است و لینک اثبات آن هم ارائه شده است.
اگر منظور 3 تقسیم بر 14 است که باتوجه به بسط اعشاری آن که نامختوم ولی متناوب است ، یک عدد گویاست.
مورد 14 تقسیم بر 3 نیز مانند توضیح 3 تقسیم بر 14 یک عدد
گویاست.
ایدا  - نظر   |2011-01-05 08:35:22
سلام. خسته نباشید .فکر میکنم نیاز به تحقیق و استفاده بیشتر از مطالب روز دارید . نمایش دادن اعدا گنگ بر روی محور اعداد یکی از مهمترین مطالبی است که به آن اشاره نکرده اید .
شاهین  - لطفا سریع تر جواب دهید شدیدا به این نیاز دارم   |2011-01-06 11:50:13
ایارادیکال 2 به توان رادیکال 2 گنگ است ؟ اگر گنگ است لطفا اثباتش را به shahin.deadboy@gmail.com بفرستید
ممنون
شاهین  - لطفا سریع تر جواب دهید شدیدا به این نیاز دارم   |2011-01-06 11:50:24
ایارادیکال 2 به توان رادیکال 2 گنگ است ؟ اگر گنگ است لطفا اثباتش را به shahin.deadboy@gmail.com بفرستید
ممنون
Anishtan  - toro khoda zud javab bede   |2011-01-19 21:36:57
az harfatun mamnoon bebakhshid adad asam bishtaran ya gooya?
عسل   |2011-01-26 15:44:08
حالم از ریاضی بهم می خوره
ناشناس   |2011-01-26 16:11:46
َعلي   |2011-02-05 13:56:25
امير  - ممنوم   |2011-05-01 17:21:02
از شما بخاطر سايت خوب تشكر ميكنم
m   |2011-05-09 14:26:25
سلام.نمایش اعداد کنک بر روی محور اعداد در دوره راهنمایی تدریس می شود.
ناشناس  - خوب   |2011-09-29 10:39:06
خوب بود ولی نمایش اعداد گنگ روی محور اعداد نبود
ناشناس   |2011-09-30 14:26:08
سلام چراعدد 3.14 گنگ است مگر عداد عشاري گويا نيستند لطفا بگويدچه عدادي تقسيم شده اندتا 3.14به وجود بيايد
ناشناس   |2011-09-30 14:26:10
سلام چراعدد 3.14 گنگ است مگر عداد عشاري گويا نيستند لطفا بگويدچه عدادي تقسيم شده اندتا 3.14به وجود بيايد
سینا  - چرا دنباله نداره   |2011-10-03 16:50:08
چرا دنباله نداره؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
م.غ     |2011-10-06 12:17:02
سلام.میشه بگین جطوری میشه رادیکال 3 رو روی محور اعداد نشون داد بدون اینکه از رادیکال2استفاده کنیم؟؟؟!!لطفا هرچه زودتر جواب رو تو وبلاگم بدین.ممنون
رها   |2011-10-08 18:31:30
اثبات رادیکال 3ورادیکال5؟؟؟؟
نرگس   |2011-10-11 21:47:09
وای ممنون بخاطر مطالب.من اول دبیرستانم و برای تحقیق وارد شدم .ممنونم خیلی خوب بود.
فائزه  - ببخشید میشه بگید چه جوری میشه رادیکال رادیکال 3 رو   |2011-10-15 18:35:29
م.زرقانی   |2011-10-19 00:09:20
سلام.
3.14 یک عدد گویا است.اگر منظور شما عدد پی است که توضیح داده شده که گنگ است.
برای رسم رادیکال3 روی محور اعداد کافی است روی محور عمودی به اندازه یک واحد جدا نموده و سپس دهانه پرگار را به اندازه 2 واحد بازنموده ٰ سوزن پرگار را روی عدد یک قرارداده و کمان را روی محور افقی
بزنیم.فاصله مبدا تا محل تقاطع کمان و محور افقی همان رادیکال 3 (قضیه فیثاغورث) است.
از رها خانم و همچنین فائزه خانم هم خواهشمندم منظور از سوال هاشون رو دقیقتر و کامل بیان کنند.
hv     |2011-10-23 16:23:43
جمع چه اعداد گویایی عد گنگ میشود.اگه ممکنه یا برام ارسال کن یا تو قسمت نظرات تو وبلاگم برام بنویس.بسیار سپاسگذار میشم
م زرقانی   |2011-10-25 23:08:41
با سلام.
اعداد گویا نسبت به جمع و تفریق بسته هستند.یعنی جمع و تفریق دو عدد گویا همیشه یک عدد گویا است.ضمنا جهت رسم اعداد گنگ بر روی محور اعداد می توانید به کتاب ریاضی سال اول دبیرستان مراجعه نمایید.توضیحات مناسبی در این کتاب داده شده است.
فینگیلی   |2011-10-27 18:42:18
لطفا درباره ی دوره ی گردش اعداد گویا مطلب بذارید
ناشناس   |2011-10-29 18:35:00
سلام می خواستم بدونم ایا فرمولی برای اثبات اعداد گنگ وجود دارد
یاسین   |2011-11-04 15:48:34
سلام لطفا نمایش عددپی رو یاد بدید
یاسین   |2011-11-04 16:14:42
سلام مجدد لطفا نمایش اعداد گنگ رو به روش هندسی یا ریاضی یادتون نره
ناشناس   |2011-12-15 17:56:59
امید   |2011-12-20 20:08:25
س من یافته های خوبی در باره اعداد گنگ پیدا کردم atish200920002yahoo.com
حسابي   |2012-01-17 16:33:09
سلام ميخواستم بدونم چند روش براي رسم اعداد گنگ وجود داره لطفا بيان كنييد.
ناشناس  - mishe darbare ye jame adad sahih ba adad gong ham   |2012-01-22 09:42:54

mishe darbare ye jame adad sahih ba adad gong ham benevisid?
بنیامین   |2012-01-24 20:16:22
صفرواحداست یاکوچک تراز واحداست یابزرگتراز واحد لطفاپاسخ بدهید
کلاه قرمزی     |2012-02-03 22:01:23
milad   |2012-02-20 16:35:25
dadash man ghazieye pharma ro esbat kardam.nemdunam chetor erae bedam.nazari dari?
mahsa  - گنگ یا گویا   |2012-02-26 18:11:27
ایا عدد گویا بتوان گنگ لزوما گنگ است لطفا با اثبات شرح دهید
mahsa  - ln2   |2012-02-26 20:38:21
chera ln2 gong ast
حوری   |2012-03-16 11:00:42
وای"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" نفهمیدم
فرزانه   |2012-04-12 09:40:56
یک سایت برای اینکه چرا عدد پی گنگ است برام معرفی کیید یا اثباتش بفرسید به ایمیلم
ناشناس   |2012-07-04 15:30:12
ناشناس   |2012-08-06 21:16:10
افسون  - یک پیشنهاد در مورد اعداد گنگ   |2012-09-08 15:50:31
با سلام و عرض خسته نباشید به شما. من افسون هستم و در پایه اول دبیرستان تحصیل میکنم. من در مورد اعداد گنگ که شما توضیح دادید متشکرم ولی اصلا در مورد نشان دادن آن روی محور چیزی نگفته و عکسی هم نکشیده بودید. امیدوارم به این پیشنهاد نیز رسیدگی حاصل شود.
م.زرقانی  - پاسخ بعضی سوالات   |2012-09-24 17:22:30
سلام دوستان.
همانطور که در نظرات قبلی توضیح دادم در کتاب ریاضی اول دبیرستان اطلاعات خوبی درباره رسم اعداد گنگ داده شده است و همچنین توضیحات و لینک اثبات گنگ بودن عدد پی نیز آورده شده است.
اگه میتونید با صفر چیزی رو اندازه گیری کنید حتما صفر واحده!
ایا عدد گویا بتوان گنگ لزوما
گنگ است لطفا با اثبات شرح دهید؟ خیر.مثلا عدد1 (یک) یک عدد گویاست و به توان هر عددی (حتی گنگ) برابر یک می شود که گویاست.
در پایان لطفا نظرات را مرور کنید چون پاسخ تعدادی از سوالات و ابهامات داده شده.
ممنون
سارای  - سوال     |2012-09-27 10:32:18
مطابتون عالی بود.من یک سمپادی هستم.میخواستم ببینم دبیرستانیهام میتونن عضو شن؟
سارای  - سوال   |2012-09-27 10:34:17
می تونین رادیکال 3 گویا نیست را با برهان خلف ثابت کنید؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
atrin   |2012-09-29 06:31:22
ببخشید من هم چند سوال داشتم که اگر جواب بدید ممنون میشم
رادیکال دو تقسیم بر رادیکال سه برروی محور اعداد
رادیکال رادیکال دو یا همون رادیکال دو با فرجه ی 4روی محور اعداد
یک بعلاوه رادیکال یک و کل این عبارت به زیر رادیکال بر روی محور اعداد
و عدد پی بر روی محور اعداد(فک کنم بشود
رسم کرد البته مطمین نیستم بازهم ممنون میشم اگه کمک کنید)
در صورت لزوم هم به ایمیلم ایمیل بزنید برای جوابا البته اگر حل کردید ممنون میشم
zahra     |2012-09-30 20:18:13
ba tashakor
مینا   |2012-10-01 18:21:03
چگونه اثبات کنبم که رادبکال3 عددی گنگ است؟؟؟؟؟
اترین   |2012-10-01 21:15:52
اول فرض خلف در نظر مگیریم یعنی میگیم رادیکال سه عضو گویا است و گویاها با قانونaبرb(که aعضوzوbعضو n)شناخته شده اند بنابراین رادیکال سه برابر است با aبرb
هردو را به توان دو میرسانیم که برابر است با 3مساویaبه توان دوبرbبه توان دو طرفین وسطین کرده وبنابراینaبه توان دو برابر است با3bبه
توان دو یعنی aمضربی از سه است
حالا aرا برابر3kدر نظر میگیریم(چون aمضربی از سه است)اگر یادت باشهaبه توان دو برابر بود با bبه توان دو حالا به جای a،3kرا در نطر میگیریم
یعنی 3kبه توان دو(کلش) برابر است با3bبه توان دو که 3k به توان دو برابر است با9kبه توان دو(یعنی فقط kبه توان دو)
که سه ها
میخوره میمونه3k(kبه توان دو)برابر باbبه توان دو که در نتیجهb مضربی از سه است
عدد گویا یه کسر تحویل ناپذیر است اما این عدد تحویل پدیره چون همaوهمbبر سه ساده میشند برابر این فرض خلف باطل و حکم ثابت
امیدوارم متوجه شده باشید!(از بس بد توضیح دادم)
ناشناس   |2012-10-05 12:14:21
علی  - علی   |2012-10-06 18:15:32
اثبات کنید :
جمع عدد گنگ وگویا گنگ می شود.
تفریق عدد گنگ از گویا گنگ می شود.
ضرب عدد گنگ در گویا گنگ می شود.؟؟؟؟؟
محمد   |2012-10-08 19:56:20
آترین جان سلام.اثبات شما دچار اشکاله.در سطر 5 در واقع a به توان 2 مضربی از 3 است نه a .لذا بقیه اثبات نیز دچار اشکال میشه.بطور کلی در دروس تخصصی ریاضی در دانشگاه نشان داده می شود که رادیکال هر عدد اول ، عددی گنگ است.
ناشناس   |2012-10-09 16:31:09
اااااااااااااااااااااااااااااااااااا
ناشناس   |2012-10-09 16:32:22
خیلی وبلاگ افتزاحه
اترین   |2012-10-09 22:23:49
aباید مضربی از سه باشه تا aبه توان دو مضربی از سه باشه درسته؟
ناشناس   |2012-10-12 15:50:24
ناشناس   |2012-10-12 21:11:32
مسعود از آستانه علوی   |2012-10-16 17:33:47
چرا رادیکال دو عدد گنگ است؟
ناشناس  - یاسمن   |2012-10-17 16:34:00
من عاشق ریاضی ام....ممنون
فاطمه   |2012-10-22 21:01:33
منم ریاضی رو خیلی دوس دارم ممنون
iambb   |2012-10-23 16:53:31
سلام با تشکر از مطالبتون من یک سمپادی هستم (اول دبیرستان) و مطالب شما رو خوندم تا بفهمم عدد پی رو چجوری روی محور نمایش می دن ولی چیزی ننوشته بودید. لطفاً ریاضیات اول دبیرستان رو به کسی توصیه نکنید که خیلی افتضاحه
setare   |2012-12-02 20:58:49
سلام با تشکر از مطلب خوبتون
راستش واسه من یه سوال پیش اومده: اگر یک عدد گنگ باشه مختوم نیست ولی طبق رابطه فیثاغورس همونطوری که خودتون اشاره کردین رادیکال 2 میتونه طول پاره خط باشه در حالی که میدونیم اندازه پاره خط محدود و مشخصه آیا این با تعریف اعداد گنگ مغایرت نداره؟
م.زرقانی   |2013-01-15 20:24:07
با سلام خدمت دوستان.
در قسمت نظرات گفته شد که در دروس دانشگاهی اثبات می شود که عدد پی رسم پذیر نیست.
همچنین باید به این نکته توجه داشته باشیم که در رسم شکل ما با خطای وسایل اندازه گیری مواجه هستیم و هرچه وسیله اندازه گیری دقیقتر باشد اعشار بیشتری از صورت اعشاری رادیکال2 را نشان
می دهد.مثلا با خط کشی که میلی متر را نشان می دهد رادیکال2 را برابر 1/4 نشان میدهد.
پری   |2013-01-16 01:46:33
عااااااااااااااااااااااالی بود
دریا  - نمایش رادیکال رادیکال 2 را روی محور اعداد حقیقی نش   |2013-01-23 19:41:09
دریا   |2013-01-23 19:42:32
نمایش رادیکال رادیکال 2 را روی محور اعداد حقیقی نشان دهید
گوزپیچ   |2013-01-25 18:44:51
مخم گوزید بابا!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
شکیبا   |2013-01-28 19:57:49
سلام در مورد جمع و تفریق اعداد گنگ که جوابش گنگ هست یا ن؟ممنون
سلام من زهره هستم فردا هم امتح   |2013-02-02 02:05:27
ایدا  - ایدا   |2013-02-07 14:42:08
سلام لطفابگین حاصل ضرب ومجموع دوعددگنگ عددی گنگه یا گویا بامثالش لطفااااا
ناشناس   |2013-02-13 00:23:16
بگوییدعدد رادیکال 7عددی گویاست یا گنگ؟
م.زرقانی   |2013-02-21 13:51:25
با سلام خدمت دوستان عزیز.
لطف کنید مطلب اصلی و نظرات رو بخونید سپس سوالاتتون رو مطرح کنید.چون بسیاری از سوال ها تکراریه و جواب داده شده اند.ممنون
روح الله صادقی   |2014-01-15 22:36:27
سلام ببخشید میشه همنهشتی برای عدد گنگ تعریف کرد؟
نوشتن نظر
نام:
ایمیل:
 
آدرس سایت:
عنوان:
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol:
:kiss::D:pinch::(:shock::X:side::):P
:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s:!::?::idea:
:arrow:
 
 
مطالب اتفاقی
بهترین حالت نمایش در 1024 * 768 و در مرورگر فایرفکس.
designe by PLUSTEMPLATE.com


Free Page Rank Tool

تمامی حقوق برای این سایت محفوظ است.
www.PMBS.ir 2008 - All Rights Reserved - info[at] pmbs[dot]ir